Question

2008年5月12日14時28分，四川省發(fā)生里氏8級強烈地震，全國大半地區(qū)有明顯震感，震中位于阿壩州汶川縣，地震造成了嚴重的生命和財產(chǎn)損失，當天人民解放軍已經(jīng)開赴災區(qū)救災，溫家寶總理也已在災區(qū)第一線指揮救災，同時全國各地自發(fā)組織進行了募捐活動，我市各地也舉行大型募捐活動，除募捐到大量現(xiàn)金外，還有很多物資和帳篷準備送往災區(qū)，其中東勝募捐帳篷1700頂，準格爾旗募捐到帳篷1500頂，這兩地的帳篷準備運往受災最嚴重的汶川和青川，汶川急需帳篷1800頂，青川急需帳篷1400頂．從東勝、準旗運往汶川、青川兩地的費用如下表所示：（100頂帳篷裝1車）

	汶川（萬元/車）	青川（萬元/車）
東勝區(qū)	0.6	0.5
準格爾旗	0.4	0.8

（1）如果從東勝區(qū)運往汶川x車，求完成調(diào)運所需的總費用y（萬元）與x（車）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府讓你設計一種最佳的調(diào)運方案，使總運費最少，市政府完成以上調(diào)動方案的費用至少需要多少元？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）為什么？

Answer 1

分析：（1）分別表示出從東勝區(qū)運往汶川、青川的車數(shù)，以及從準格爾旗運往汶川、青川的車數(shù)，即可得到費用．從而列出函數(shù)解析式；
（2）由（1）知y=0.5x+13.3，根據(jù)從東勝區(qū)運往汶川、青川的車數(shù)，以及從準格爾旗運往汶川、青川的車數(shù)一定是非負數(shù)，列出不等式組求出x的取值范圍．再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到總費用的最小值．

解答：解：（1）從東勝區(qū)運往汶川x車，則運往青川（17-x）車；從準格爾旗運往汶川（18-x）車，運往青川[14-（17-x）]=（x-3）車．
由題意，有y=0.6x+0.5（17-x）+0.4（18-x）+0.8（x-3）=0.5x+13.3；

（2）由（1）知：總運費y=0.5x+13.3，
∵

x≥0 17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤17，
又∵k=0.5＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當x=3時，y_最小=0.5×3+13.3=14.8（萬元）=1.48×10⁵（元）．
∴市政府完成以上調(diào)動方案至少需要1.48×10⁵元運費，最佳方案是：從東勝區(qū)運往汶川3車，則運往青川14車；從準格爾旗運往汶川15車，運往青川0車．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．