Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是       形；

（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是       形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是       形，證明你的結(jié)論(僅需證明第⑶題結(jié)論)．

 

Answer 1

【答案】

（1）矩形；（2）菱形；（3）正方形 

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，則四邊形AEDF是平行四邊形，

在（1）中，∠BAC=90°，即AE⊥ED，即可證得結(jié)論；

在（2）中，由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

在（3）中，將（1）（2）條件合并，即有AE⊥ED且AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，

則四邊形AEDF是平行四邊形，

又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，

即四邊形AEDF是矩形；

（2）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，

則四邊形AEDF是平行四邊形，

又由AD是△ABC的角平分線，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，

則AE=ED，即四邊形AEDF是菱形；

（3）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，

則四邊形AEDF是平行四邊形，

又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，

由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，

則四邊形AEDF是正方形．

考點：本題考查特殊平行四邊形的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊平行四邊形的判定方法，注意從邊的關(guān)系（相等、垂直）進行分析．