Question

（2009•聊城）已知矩形ABCD的邊AB=6，AD=8．如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是（ ）
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10

Answer 1

【答案】分析：四邊形ABCD是矩形，則△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理得到：AC=10，B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，由題意可知一定是B在圓內(nèi)，則半徑r＞6，一定是點(diǎn)C在圓外，則半徑r＜10，所以6＜r＜10．
解答：解：∵AB=6，AD=8，
∴AC=10，
∴點(diǎn)C一定在圓外，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，
∴⊙A的半徑r的取值范圍是：6＜r＜10．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑比較大小，判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．