已知函數(shù)y=
1
2
x2-3x+
3
2
．
（1）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）寫(xiě)出函數(shù)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小．
分析：本題已知二次函數(shù)的解析式的一般形式，從題目的問(wèn)題可知，需要把一般式變形為頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式解題．
解答：解：（1）本題的二次函數(shù)不代表任何實(shí)際問(wèn)題，x為全體實(shí)數(shù)；
（2）把二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式得：y=
1
2
（x-3）2-3，頂點(diǎn)為（3，-3），即最低點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3；
（3）令y=0，解方程
1
2
x2-3x+
3
2
=0得：函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3-
6
，0），（3+
6
，0）；
（4）∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是x=3，開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、x＞1B、-2＜x＜4
C、x＜1D、x＞-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=-
1
2
x2+x+
1
2
(0≤x≤3)，當(dāng)x=
 
時(shí)，y取最大值是
 
；當(dāng)x=
 
時(shí)，y取最小值是
 
．
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，當(dāng)x1=0，x2=
3
，x3=3，對(duì)應(yīng)的值y分別是y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是
 
．
（3）函數(shù)y=2-
4x-x2
(0≤x≤4)的最大值與最小值分別是
 
．
（4）已知二次函數(shù)y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=-
1
2
x2+
13
2
在0＜a≤x≤b時(shí)，有2a≤y≤2b，則（a，b）=
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=-
1
2
x2+2x-
3
2
．
（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖：
（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知函數(shù)y=-
12
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（2）若該函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤8，求函數(shù)的最大值和最小值．

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