Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于AC和BC的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH交AC和BC于點(diǎn)E、F，此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，再根據(jù)三角形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AC、BC于E、F，

∵D、G關(guān)于AC對(duì)稱，D、H關(guān)于BC對(duì)稱，

∴DE=EG，DF=FH，

∴的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=EG+EF+FH,

∴當(dāng)G、E、F、H四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

∵是等邊三角形，

∴∠A=∠B = ，

∵D、G關(guān)于AC對(duì)稱，D、H關(guān)于BC對(duì)稱，

∴∠ADG= ，∠BDH= ，∠EDG=∠DGE，∠FDH=∠DHF，

∴∠GDH=，

∴∠DGE+∠DHF=，

∴∠EDG+∠FDH=，

∴∠EDF=.

故答案是：.