Question

已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x²＋bx＋1上的兩點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將拋物線y＝2x²＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，所以P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)并且到對(duì)稱(chēng)軸距離相等． 　　所以，拋物線對(duì)稱(chēng)軸，所以，． 　　(2)由(1)可知，關(guān)于的一元二次方程為＝0． 　　因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0879/0023/ec6d93e73c094d2526f7ecc8e1928202/C/Image116.gif" width=78 height=21>＝16－8＝80． 　　所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別是 　　，． 　　(3)由(1)可知，拋物線的圖象向上平移(是正整數(shù))個(gè)單位后的解析式為． 　　若使拋物線的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，只需 無(wú)實(shí)數(shù)解即可． 　　由＝＝＜0，得 　　又是正整數(shù)，所以得最小值為2．