Question

閱讀下面的材料，并完成填空，
你能比較兩個數2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小嗎？為了解決這個問題，先問題一般化，
即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1的整數）然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納猜想出結論．
（1）通過計算比較下列各組兩個數的大�。ㄔ跈M線上填上“＞”“＜”或“=”）
①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴；⑤5⁶______6⁵
（2）根據第（1）小題結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ怎樣的大小關系？
（3）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，判斷2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小關系．

Answer 1

（1）①1²＜2¹，
故答案為：＜．
②2³＜3²，
故答案為：＜．
③3⁴＞4³，
故答案為：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案為：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案為：＞；

（2）當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2的整數時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．