Question

（2012•通遼）已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且PO=240．求△ABP的面積．

Answer 1

分析：先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于P點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)P在x軸上、點(diǎn)P在y軸上兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（-2，0），B（0，4），
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時，S_△ABP=S_△AOB+S_△OBP=

1

2

×2×4+

1

2

×4×240=484；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時，S_△ABP=S_△OBP-S_△AOB=

1

2

×4×240-

1

2

×2×4=476；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時，S_△ABP=S_△OAP-S_△AOB=

1

2

×2×240-

1

2

×2×4=236；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時，S_△ABP=S_△OAP+S_△AOB=

1

2

×2×240+

1

2

×2×4=244．
答：△ABP的面積為484或476或236或244．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．