Question

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直線AB，AC上的點．若由A，D，E構成的三角形與△ABC相似，AE=AC，則DB的長為________．

Answer 1

6或
分析：由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的長，又由由A，D，E構成的三角形與△ABC相似，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得DB的長．
解答：解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，
∴AE=4，
∵由A，D，E構成的三角形與△ABC相似，
∴當△ADE∽△ABC時，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=AB=3，
則BD=AB-AD=6；
當△ADE∽△ACB時，AD：AC=AE：AB，
∴AD==，
∴BD=AB-AD=．
∴DB的長為：6或．
故答案為：6或．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．