Question

如圖，在△ABC中，∠C為直角，AB上的高CD及中線CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少？

Answer 1

分析：先求出∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=EB，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ECB，然后根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再求出AD，然后求出DE即可．

解答：解：∵∠C為直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=

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×90°=30°，
∵CD是高，
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是中線，
∴CE=AE=EB=

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2

AB=

1

2

×20=10，
∴∠B=∠ECB=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×20=10，
AD=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
DE=AE=AD=10-5=5．
綜上所述：∠A=60°，∠B=30°，AD=5，DE=5，EB=10．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．