Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）．當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在y₂=的圖象上取一點P（P點的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）求得B點的坐標(biāo)后設(shè)出P點的坐標(biāo)，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點P的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
∴A點的橫坐標(biāo)是-1，
∴A（-1，3），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，
則，
解之得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）∵y₂=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y₂=（x＞0），
∵B點是直線y=-x+2與y軸的交點，
∴B（0，2），
設(shè)p（n，）n＞2，
S_{四邊形BCQP}=S_{四邊形OQPB}-S_△OBC=2，
∴（2+）n-×2×2=2，
n=，
∴P（，）．
點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點坐標(biāo)．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．