【題目】如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.

【答案】9或16

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形的判斷，要使得△ADE與△ABC相似，已經(jīng)滿足∠BAC＝∠DAE，因此只要兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，由于本題中三角形相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)沒有確定，因此分兩種情況，畫出圖形，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就出AE的長(zhǎng).

第一種情況：當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí)，如圖①；

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝9.

第二種情況：當(dāng)△ABC∽△AED，如圖②；

∵△ABC∽△AED，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝16.

故填9或16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　 　；

（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？

（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)；

（3）求用車時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)， 其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC是等邊三角形，四邊形ACFE是平行四邊形，AE＝BC．

(1)如圖①，求證：ACFE是菱形；

(2)如圖②，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求證：ACFE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．

①AE=EF是否一定成立？說(shuō)出你的理由；

②在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在此拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝_____°．

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