Question

16．某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于20萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設A種產品應生產x件，則B種產品應生產（10-x）件，列出方程即可解決．
（2）設A種產品應生產m件，則B種產品應生產（10-m）件，列出不等式組解決問題．
（3）得出利潤y與A產品數(shù)量x的函數(shù)關系式，根據(jù)增減性可得，B產品生產越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．

解答 解：（1）設A種產品應生產x件，則B種產品應生產（10-x）件，
由題意，x+3（10-x）=14，
解得x=8，
∴10-x=2，
∴A種產品應生產8件，B種產品應生產2件．   
     
（2）設A種產品應生產m件，則B種產品應生產（10-m）件，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2m+5（10-m）≤44}\\{m+3（10-m）＞20}\end{array}\right.$，
解這個不等式組，得2≤m＜5，
∵m為正整數(shù)，m可以取2或3或4；
∴生產方案有3種：
①生產A種產品2件，B種產品8件；
②生產A種產品3件，B種產品7件．
③生產A種產品4件，B種產品6件．

（3）設總利潤為y萬元，生產A種產品x件，則生產B種產品（10-x）件，
則利潤y=x+3（10-x）=-2x+30，
則y隨x的增大而減小，即可得，A產品生產越少，獲利越大，
所以當生產A種產品2件，B種產品8件時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26（萬元）．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用等知識，解題的關鍵是學會構建方程或不等式解決問題，屬于中考�？碱}型．