Question

已知n是正整數(shù)，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．記A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常數(shù)），則A₁•A₂•…•A_n的值是________（用含a和n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：應(yīng)先得到k與a之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)得到相應(yīng)規(guī)律作答．
解答：易得x₁y₁=k，x₂y₂=k，…x_ny_n=k，且由x₂y₂=k得到：y₂=，
∵x₁=1，x₂=2，則A₁=x₁y₂=a==，
∴k=2a．
∵x_n+1y_n+1=k，x_n+1=n+1，
∴y_n+1=，
又∵x₁=1，
∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁（y₂•x₂）•（y₃•x₃）y₄•x_ny_n+1=k•k…k×x₁y_n+1=k•k…k×=k^n-1•==．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)，難點(diǎn)是得到相應(yīng)規(guī)律．