Question

（2010•杭州）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（，）；
②當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；
③當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x＞時，y隨x的增大而減小；
④當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：①當(dāng)m=-3時，根據(jù)函數(shù)式的對應(yīng)值，可直接求頂點坐標(biāo)；②當(dāng)m＞0時，直接求出圖象與x軸兩交點坐標(biāo)，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度，進(jìn)行判斷；③當(dāng)m＜0時，根據(jù)對稱軸公式，進(jìn)行判斷；④當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．
解答：解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①當(dāng)m=-3時，函數(shù)解析式為y=-6x²+4x+2，
∴=-=，==，
∴頂點坐標(biāo)是（，），正確；
②函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標(biāo)為（1，0），（-，0），
當(dāng)m＞0時，1-（-）=+＞，正確；
③當(dāng)m＜0時，函數(shù)y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=-＞，錯誤；
④當(dāng)m≠0時，x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點（1，0），正確．
故選B．
點評：公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸是x=．