如圖,已知一四邊形菜地ABCD為菱形,點E,F(xiàn)分別位于邊AB,BC上,AD=6,AE=5BE,BF=5CF,若△DEF為等邊三角形.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求菱形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)過E作AD,BC的垂線交AD和CB的延長線于H,G.易得△BGE∽△AHG,若設(shè)BG=x,GE=y,則EH=5y,AH=5x,
在△FGE和△DEH中根據(jù)勾股定理可以用x,y表示出EF,ED.此時得到一個方程組,解出x,y的值就不難得到∠A的度數(shù);
(2)在直角△AHE中根據(jù)三角函數(shù)可以求出高EH.則得到菱形的高GH的長,根據(jù)菱形的面積公式就可以求出.
解答:解:(1)如圖,過E作AD,BC的垂線交AD和CB的延長線于H,G.
∵AD∥CB,
∴△BGE∽△AHE,
∵AB=AD=6,
∴AE=BF=5,CF-BE=1,
令BG=x,GE=y,
則EH=5y,AH=5x,
在△FGE中,,
在△DEH中,,
根據(jù)EF=ED,BE=1,易得EF2=ED2,
即有,
解得,
∴tan∠A=,
∴∠A=60°;

(2)由以上求得知,EH=AEsin60°=,

點評:在解直角三角形的一個角的度數(shù)時,可以轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值,已知三角函數(shù)值就可以求出角的度數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,延長BA至E,使EA=AB,連接EC,交AD于F.
(1)試用實線連接圖中已標(biāo)明字母的兩個點,畫出使圖中出現(xiàn)直角三角形的所有情況;
(2)請在(1)中選擇一種情況證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(A題)某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個食品加工廠,這三個工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上,它們之間有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN,BC兩廠之間的公路與自來水管道交于E處,EC=500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔(dān),每米造價800元.
(1)要使修建自來水管道的造價最低,這三個工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計并在圖形中畫出;
(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元?

(B題)如圖,已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l,四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d.
(1)觀察圖形,猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式?證明你的結(jié)論.
(2)現(xiàn)將l向上平移,你得到的結(jié)論還一定成立嗎?請分情況寫出你的結(jié)論.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一四邊形菜地ABCD為菱形,點E,F(xiàn)分別位于邊AB,BC上,AD=6,AE=5BE,精英家教網(wǎng)BF=5CF,若△DEF為等邊三角形.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知一四邊形菜地ABCD為菱形,點E,F(xiàn)分別位于邊AB,BC上,AD=6,AE=5BE,BF=5CF,若△DEF為等邊三角形.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求菱形ABCD的面積.

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