Question

有規(guī)律排列的一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…．
（1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？
（2）它的第100個數(shù)是多少？
（3）2010是不是這組數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，它的每一項可表示成（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整數(shù)），即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律，把n=100代入即可得出答案；
（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律，把n=2010代入，進行驗證，即可得出答案．

解答：解：（1）∵1=（-1）¹⁺¹•1，-2=（-1）²⁺¹•2，3=（-1）³⁺¹•3，…，
∴它的每一項用式子表示是：（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整數(shù)）；
（2）當n=100時，（-1）¹⁰⁰⁺¹•100=-100；
（3）不是；當這個數(shù)是2010時，
2010=（-1）²⁰¹⁰⁺¹×2010，不成立，
則2010不是這組數(shù)中的數(shù)．

點評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整數(shù)）．