【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）OE=．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到BE=3，AC=，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)可得到結(jié)論．

（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC．

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴平行四邊形AECF是矩形．

（2）解：∵AE=4，AD=5，

∴AB=5，BE=3．

∵AB=BC=5，

∴CE=8．

∴AC=．

∵對角線AC，BD交于點O，

∴AO=CO=．

∴OE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗中學捐資購買了一批物資240噸打算扶貧山區(qū)。現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示（每輛車均裝滿）

車型

甲

乙

丙

汽車運載量（噸）

10

16

20

汽車運費（元/輛）

400

500

600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元。求甲、乙兩種車型各多少輛？

（2）為了節(jié)約運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知三種車輛總數(shù)為14輛。請求出三種車型分別是多少輛？此時的運費又是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了我市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %；

（2）我市人口現(xiàn)有650萬，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長；

⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交過點B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，將直線AB向右平移6個單位長度，得到直線CD，點A平移后的對應(yīng)點為點D，點B平移后的對應(yīng)點為點C．

（1）求點C的坐標；

（2）求直線CD的表達式；

（3）若點B關(guān)于原點的對稱點為點E，設(shè)過點E的直線，與四邊形ABCD有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3…在直線l上，點C1、C2、C3…在y軸正半軸上，則點B2019的橫坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學著說點理：補全證明過程：

如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

證明：∵，(已知)

∴(___________________)，

∴(___________________)，

∴________(___________________).

又∵(已知)，

∴(___________________)，

∴________(___________________)，

∴(___________________).

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