如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC＝AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．

求證：

(1)AF∥BE；

(2)△ACP∽△FCA；

(3)CP＝AE．

答案：
解析：

　　(1)∵∠B、∠F同對(duì)劣弧AP，∴∠B＝∠F　　(1分)

　　∵BO＝PO，∴∠B＝∠BPO　　(2分)

　　∴∠F＝∠BPF，∴AF∥BE　　(3分)

　　(2)∵AC切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，

　　∴∠BAC＝90°

　　∵AB是⊙O的直徑，∴∠BPA＝90°　　(4分)

　　∴∠EAP＝90°－∠BEA，∠B＝90°－∠BEA，

　　∴∠EAP＝∠B＝∠F　　(5分)

　　又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA　　(6分)

　　(3)∵∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C

　　∴△PCE∽△ACP　∴　　(7分)

　　∵∠EAP＝∠B，∠EPA＝∠APB＝90°

　　∴△EAP∽△ABP　∴　　(8分)

　　又AC＝AB，∴　　(9分)

　　于是有　∴CP＝AE　　(10分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí)，電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米，則電線桿AB的高度為（　　）

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（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm2）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米）

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如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí)，電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米，則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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