Question

如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．小明說(shuō)：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：連接OE、OF，
∵E為BO垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF為等邊三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F為BC的三等分點(diǎn)，
故該說(shuō)法正確．
分析：連接OE、OF，根據(jù)等邊三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分線(xiàn)，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再證，∠OFE=60°，得出△OEF為等邊三角形，從而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求BE、CF的值是解題的關(guān)鍵．