Question

【題目】觀察下列單項式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，寫出第n（n為正整數(shù)）個單項式，為解決這個問題，特提供下面的解題思路：

（1）這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是　 　，系數(shù)的絕對值規(guī)律是　 　；

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是　 　；

（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n（n為正整數(shù)）個單項式嗎；

（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2017個、第2018個單項式．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1）n；2n﹣1；（2）從1開始的連續(xù)自然數(shù)；（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn；（4）﹣4025x2013；4027x2014；

【解析】

所有式子均為單項式,先觀察數(shù)字因數(shù),可得規(guī)律: ,再觀察字母因數(shù),可得規(guī)律為: ;然后代入求值即可.

（1）根據(jù)各項系數(shù)的符號以及系數(shù)的值得出：

這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是（﹣1）n，系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n﹣1．

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．

（3）第n個單項式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．

（4）第2013個單項式是﹣4025x2013，第2014個單項式是4027x2014．