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在菱形ABCD中,∠B=60°,點E在射線BC上運動,∠EAF=60°,點F在射線CD上.
(1)當點E在線段BC上時(如圖1),求證:EC+CF=AB;
(2)當點E在BC的延長線上時(如圖2),線段EC、CF、AB有怎樣的相等關系?寫出你的猜想,不需證明.

【答案】分析:(1)已知∠B=60°,不難求出∠ABC,∠DAC的度數為60°,從而進一步求得△ABC,△ACD為正三角形,從而證明△AEC≌△AFD,圖1得出EC+CF=AB、
(2)圖2先證明△ADF≌△ACE,DF=CE,CF=CD+DF=CE+BC,得出CF-CE=AB.
解答:(1)證明:連接AC,如下圖所示:
在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF=60°,△ABC和△ACD為等邊三角形,
,
∴△AEC≌△AFD(ASA),
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB.

(2)解:線段EC、CF、AB的關系為:CF-CE=AB.
點評:本題考查菱形的性質,菱形是特殊的平行四邊形,要充分聯想到它具有的邊、角和對角線的性質,并把它們和其他的已知條件進行綜合分析從而求解.
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