【題目】如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個格點(diǎn)，畫有一個格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40．

（1）這個格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）．

（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c﹣a= ．

【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118．

【解析】

試題分析：（1）∵，且S=40，∴，整理得：b=82﹣2a；

（2）∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案為：82﹣2a，118．

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