【答案】
分析:(1)由于A、B、C三點的坐標已知,代入函數(shù)解析式中利用待定系數(shù)法就可以確定函數(shù)的解析式;
(2)若點D為線段OA的一個三等分點,那么根據(jù)已知條件可以確定D的坐標為(0,1)或,(0,2),而C的坐標已知,利用待定系數(shù)法就可以確定直線CD的解析式;
(3)如圖,由題意,可得M(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/0.png)
),點M關于x軸的對稱點為M′(0,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/1.png)
),點A關于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A'(6,3),連接A'M',根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知,A'M'的長就是所求點P運動的最短總路徑的長,根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線A'M'的解析式為y=
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x-
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,從而求出E、F兩點的坐標,再根據(jù)勾股定理可以求出A'M'=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/4.png)
,也就求出了最短總路徑的長.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/images5.png)
解:(1)根據(jù)題意,c=3,
所以
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解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/6.png)
所以拋物線解析式為y=
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x
2-
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x+3.
(2)依題意可得OA的三等分點分別為(0,1),(0,2).
設直線CD的解析式為y=kx+b.
當點D的坐標為(0,1)時,直線CD的解析式為y=-
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x+1;(3分)
當點D的坐標為(0,2)時,直線CD的解析式為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/10.png)
x+2.(4分)
(3)如圖,由題意,可得M(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/11.png)
).
點M關于x軸的對稱
點為M′(0,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/12.png)
),
點A關于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A'(6,3).
連接A'M'.
根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知,A'M'的長就是所求點P運動的最短總路徑的長.(5分)
所以A'M'與x軸的交點為所求E點,與直線x=3的交點為所求F點.
可求得直線A'M'的解析式為y=
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x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/14.png)
.
可得E點坐標為(2,0),F(xiàn)點坐標為(3,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/15.png)
).(7分)
由勾股定理可求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/16.png)
.
所以點P運動的最短總路徑(ME+EF+FA)的長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101138396030556/SYS201311031011383960305025_DA/17.png)
.(8分)
點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的解析式,圖形的對稱變換,求最短線段之和等重要知識點,綜合性強,能力要求極高.考查學生分類討論,數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.