(2005•寧波)邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為( )
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
【答案】
分析:若設(shè)該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r,根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì),圓心與兩直角邊的切點及直角頂點所組成的四邊形是正方形,所以3-r+4-r=5,解得r=1,即內(nèi)切圓的半徑為1;直徑所對的圓周角是直角,所以直角三角形的外接圓的圓心在直角三角形的斜邊上,且為斜邊的中點,則外接圓的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110040516611882/SYS201310191100405166118016_DA/0.png)
,所以內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為1:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110040516611882/SYS201310191100405166118016_DA/1.png)
=2:5.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110040516611882/SYS201310191100405166118016_DA/images2.png)
解:設(shè)該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r,
∵邊長分別為3,4,5,
∴3-r+4-r=5,
解得r=1,即內(nèi)切圓的半徑為1;
∵外接圓的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110040516611882/SYS201310191100405166118016_DA/2.png)
,
∴內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為1:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110040516611882/SYS201310191100405166118016_DA/3.png)
=2:5.
故選B.
點評:本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓圓心與外接圓圓心的概念.