Question

甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料．
（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？
（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？

Answer 1

分析：這是一道分式應(yīng)用題，不但要進(jìn)行分式的運(yùn)算，更重要的是要根據(jù)題中的文字列是分式，由題中可設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為
m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），然后依題列式即可．

解答：解：（1）設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），
甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為

1000m+1000n

1000•2

=

m+n

2

（元/千克），
乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為

800×2

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

（元/千克）．

（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是：

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2

2(m+n)

-

4mn

2(m+n)

=

m2+2mn+n2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，

(m-n)2

2(m+n)

也是正數(shù)，
即

m+n

2

-

2mn

m+n

＞0，
因此乙的購(gòu)貨方式更合算．

點(diǎn)評(píng)：這是一道分式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，所以學(xué)生平時(shí)一定要聯(lián)系生活學(xué)習(xí)，不可死學(xué)．