Question

如果三角形的兩邊長分別是方程x²-8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（ ）
A．5.5
B．5
C．4.5
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定．
解答：解：解方程x²-8x+15=0得：x₁=3，x₂=5，
則第三邊c的范圍是：2＜c＜8．
則三角形的周長l的范圍是：10＜l＜16，
∴連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5＜m＜8．
故滿足條件的只有A．
故選A．
點評：本題考查了三角形的三邊關系以及三角形的中位線的性質，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關系式關鍵．