Question

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離；
（2）若⊙O中另有一條CD=16cm，且CD∥AB，求AB和CD間的距離．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，
∵OE⊥AB，OE過圓心O，
∴AE=BE，∠AEO=90°，
∵AB=30cm，
∴AE=15cm，
在Rt△AOE中，AO=17cm，AE=15cm，∴OE==8（cm），
即圓心O到弦AB的距離是8cm；

（2）作直線OE交CD于F，連接OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF過O，CD=16cm，
∴CF=DF=CD=8cm，
在Rt△OCF中，CF=8cm，OA=17cm，由勾股定理得：OF==15（cm），
分為兩種情況：
①當(dāng)AB、CD在圓心O同側(cè)時(shí)，如圖1，
∴EF=OF-OE=15cm-8cm=7cm
②當(dāng)AB、CD在圓心O異側(cè)時(shí)，如圖2，
∴EF=OF+OE=15cm+8cm=23cm
答：AB和CD的距離為7cm或23cm．
分析：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)勾股定理求出OE即可；
（2）作直線OE交CD于F，連接OC，求出OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理求出CF，根據(jù)勾股定理求出OF，畫出符合條件的兩種情況，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出符合條件的兩種情況．