Question

依次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是（  ）

A．菱形    B．矩形    C．一般平行四邊形   D．一般四邊形

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先連接AC、BD，由于E、H是AB、AD中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°，即可證得結(jié)果．

如右圖所示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H，連接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中點(diǎn)，

∴EH∥BD，

同理有FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

又∵EF∥AC，

∴∠BME=90，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=∠BME=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是是證明四邊形EFGH是平行四邊形以及∠HEF=∠BME=90°；同時(shí)熟練掌握矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.