Question

如圖，一個直角三角形紙板，其兩條直角邊長分別為6cm和8cm，小明以紙板的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個三角形紙板形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．請你幫小明推算出這個旋轉(zhuǎn)體的全面積．（π取3.14）

Answer 1

分析：易得這個幾何體為兩個圓錐的組合，需求得底面半徑．如圖，作CD⊥AB，由勾股定理求得AB的長，由射影定理求得BD后，再由勾股定理求得CD，根據(jù)扇形的面積公式求得圓錐的全面積．

解答：解：設(shè)AC=8cm，BC=6cm．
∴AB=

AC2+BC2

=10cm，
作CD⊥AB，垂足為D．
∴BC²=BD•AB，
∴BD=

BC2

AB

=

36

10

=

18

5

，CD=

BC2-BD2

=

24

5

，
∴S=π•CD•AC+π•CD•BC=π•CD•（AC+BC）=3.14×

24

5

×14≈211.0cm²．

點評：本題利用了勾股定理，射影定理，扇形的面積公式求解．