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【題目】正方形ABCD的邊長為4，P 為BC上的動點，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ ，則AQ的最小值是（ ）

A.5B.C.D.4

【答案】A

【解析】

設BP=x，CQ=y，根據△ABP∽△PCQ可得y關于x的二次函數，利用二次函數的性質，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠QPC，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

設BP=x，CQ=y

即，

∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

∵﹣＜0，

∴y有最大值，

∴當x＝2時，y有最大值1cm．此時QD=3

在Rt△AQP中，

故AQ的最小值是5

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一般地，對于已知一次函數y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數，且ac＜0），定義一個新函數y=，稱y是y1與y2的算術中項，y是x的算術中項函數．

（1）如：一次函數y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算術中項函數，即y=．

①自變量x的取值范圍是　 　，當x=　 　時，y有最大值；

②根據函數研究的途徑與方法，請?zhí)顚懴卤�，并在圖1中描點、連線，畫出此函數的大致圖象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

　 　

2.04

2

　 　

1.2

0

③請寫出一條此函數可能有的性質　 　；

（2）如圖2，已知一次函數y1=x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點E，兩個函數分別與x軸交于點A，C，與y軸交于點B，D，y是x的算術中項函數，即y=．

①判斷：點A、C、E是否在此算術中項函數的圖象上；

②在平面直角坐標系中是否存在一點，到此算術中項函數圖象上所有點的距離相等，如果存在，請求出這個點；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買個溫馨提示牌和個垃圾箱共需元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜元．

（1）問購買個溫馨提示牌和個垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共個費用不超過元，求最多購買垃圾箱多少個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某地居民對武漢封城后續(xù)措施的了解情況，設置了多選題，并將調查結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．

選項

A

B

C

D

E

后續(xù)措施

擴大宣傳力度

分類隔離病人

封閉小區(qū)

聘請專業(yè)物資

采取其他措施

選擇人次

25

85

15

35

已知平均每人恰好選擇了兩個選項，根據以上信息回答下列問題：

（1）求參與本次問卷調查的居民人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求E選項對應圓心角α的度數；

（3）根據此次調查結果估計該地100萬居民當中選擇D選項的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO＝180°．

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A＝∠E，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在直線上，過點作軸交軸于點，以點為直角項點，為直角邊在的右側作等腰直角，再過點作，分別交直線和軸于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標為__________ (結果用含正整數的代數式表示)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中，錯誤的是（ ）

A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）

B. 拋物線與y軸的交點坐標為（0，6）

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側部分是上升的

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，其中點B、C分別與點D、E對應，如果B、D、C三點恰好在同一直線上，那么下列結論錯誤的是（ ）

A.∠ACB＝∠AEDB.∠BAD＝∠CAE

C.∠ADE＝∠ACED.∠DAC＝∠CDE

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