【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正確的序號(hào)為_____

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

【答案】①③④

【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+3x+3，可得ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；

對(duì)稱軸為直線x=﹣，

所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

方程為﹣x2+2x+3=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故③正確；

﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交直線x=6于點(diǎn)B.

（1）填空：拋物線的對(duì)稱軸為x=_________，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為__________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時(shí)，拋物線在x軸上方，求的值；

（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點(diǎn)），若對(duì)于圖像G上任意一點(diǎn)，總有≤3，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．

（1）求改直的公路AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD＝2S△PAD ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點(diǎn)M，N為線段OA上一點(diǎn)，∠AMN＝∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B，C三點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OF=OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足S△ABC=S△PBC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E，①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）t為何值時(shí)，△CPQ的面積等于△ABC面積的？

（2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△CPQ與△CBA相似？

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度能否為1cm？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小林在某商店購(gòu)買商品A、B若干次（每次A、B兩種商品都購(gòu)買），其中第一、二兩次購(gòu)買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買；第三次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折．三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示．

購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/元

第一次購(gòu)物

6

5

980

第二次購(gòu)物

3

7

940

第三次購(gòu)物

9

8

912

（1）求商品A、B的標(biāo)價(jià)；

（2）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

（3）在（2）的條件下，若小林第四次購(gòu)物共花去了960元，則小林有哪幾種購(gòu)買方案？

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