Question

（1999•煙臺）如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，過點E作AE的垂線分別交CD，AB的延長線于點F，G．
求證：BE=BG+FC．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，構造全等三角形，將BG+FC轉化成一條線段，證明三角形的全等．
解答：證明：過點C作GF的平行線交AG的延長線于點H，（1分）
則得GHCF是平行四邊形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．