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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上 (北師大版) 北師大版 題型:022
閱讀下面解方程的過(guò)程,
解方程x4-6x2+5=0
解:設(shè)x2=y(tǒng),那么x4=y(tǒng)2,于是原方程化為
y2-6y+5=0……①
解得y1=1,y2=5,當(dāng)y1=1時(shí),x2=1,∴x=±1.
當(dāng)y2=5時(shí),x2=5.∴x=±所以原方程有四
個(gè)根是±1,±
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)x2-z=y(tǒng),則原方程可化為_(kāi)_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:遼寧省綏中縣2009-2010學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題 題型:044
先閱讀,再回答問(wèn)題:
如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-,x1x2=
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-
=-
=
,x1x2=
=
=-
.
(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2=________,x1x2=________;
(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個(gè)根,求的值.
解:(1)x1+x2=________,x1x2=________.
(2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第13期 總第169期 北師大版 題型:044
先閱讀,再填空解答
方程x2-3x-4=0的根是x1=-1,x2=4,
則x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是x1=-2,x2=-,
則x1+x2=-,x1x2=
.
(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=________,x2=________,則x1+x2=________,x1x2=________;
(2)若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:x1+x2=________,x1x2=________;
(3)如果x1、x2是方程x2+x-3=0的兩個(gè)根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求+
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
【提出問(wèn)題】
如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點(diǎn)E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
【探究過(guò)程】
小明提出:可以從特殊情況開(kāi)始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
如圖③,過(guò)點(diǎn)D做DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設(shè)AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
以下是幾位同學(xué)的對(duì)話:
A同學(xué):因?yàn)閥=,所以S△DBE=x
,求這個(gè)函數(shù)的最大值即可.
B同學(xué):我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
C同學(xué):△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來(lái),然后在其中尋找高最大的△DBE即可.
(1)請(qǐng)選擇A同學(xué)或者B同學(xué)的方法,完成解題過(guò)程.
(2)請(qǐng)幫C同學(xué)在圖③中畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)D,并標(biāo)出使△DBE面積最大的點(diǎn)D1.(保留作圖痕跡,可適當(dāng)說(shuō)明畫(huà)圖過(guò)程)
【解決問(wèn)題】
根據(jù)對(duì)特殊情況的探究經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出面積最大的梯形ABCD的頂點(diǎn)D1,并直接寫(xiě)出梯形ABCD面積的最大值.
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