(2009•孝感)三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛,為保證公平合理,他們商量將牧場劃分為三塊分別看守,劃分的原則是:①每個(gè)人看守的牧場面積相等;②在每個(gè)區(qū)域內(nèi),各選定一個(gè)看守點(diǎn),并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離(看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等.按照這一原則,他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案:把正方形牧場分成三塊相等的矩形,大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心(對角線交點(diǎn)),看守自己的一塊牧場.過了一段時(shí)間,牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖2:三塊矩形的面積相等,牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖3:把正方形的牧場分成三塊矩形,牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心,并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等.請回答:
(1)牧童B的劃分方案中,牧童______(填A(yù)、B或C)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn);
(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則,為什么?(提示:在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2)

【答案】分析:(1)易得A,B的距離相等,設(shè)正方形的邊長為1,他們到最遠(yuǎn)處的距離為這個(gè)直角三角形斜邊的一半,根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得C的距離最大;
(2)分別計(jì)算A,C的面積比較它們是否相等作出判斷.
解答:解:(1)C;

(2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則.
理由如下:如圖,在正方形DEFG中,四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形,且HN=NP=HG.
HE=PF,∠E=∠F=90°,
∴Rt△HEN≌Rt△PFN,
∴EN=NF,S矩形HENM=S矩形MNFP
取正方形邊長為2,設(shè)HD=x,則HE=2-x.
在Rt△HEN和Rt△DHG中.
由HN=HG得:EH2+EN2=DH2+DG2
即:(2-x)2+12=x2+22
解得:

∴S矩形HENM=S矩形MNFP=,S矩形DHPG=
∴S矩形HENM≠S矩形DHPG
∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則.
點(diǎn)評:根據(jù)滿足的條件找到線段之間的關(guān)系,然后根據(jù)勾股定理以及面積公式進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
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日期方差平均氣溫
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B.3℃,
C.2℃,2
D.2℃,

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(1)牧童B的劃分方案中,牧童______(填A(yù)、B或C)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn);
(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則,為什么?(提示:在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2)

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