Question

（2010•連云港）已知反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax²+x-1的圖象相交于點（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）將交點坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)的解析式中，即可求得a、k的值；
（2）根據(jù)（1）可確定兩個函數(shù)的解析式；求得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)后，將其代入反比例函數(shù)的解析式中進行驗證即可．
解答：解：（1）因為二次函數(shù)y=ax²+x-1與反比例函數(shù)y=交于點（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=（2分）
2=，所以k=4；（4分）

（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點；（5分）
由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是y=x²+x-1和y=；
因為y=x²+x-1=y=（x²+4x-4）=（x²+4x+4-8）=y=[（x+2）²-8]=（x+2）²-2，（6分）
所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-2，-2）；（7分）
因為x=-2時，y==-2，所以反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點．（8分）
點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法及二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法；在求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)時，要針對題型要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法．