Question

如圖，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿著仰角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山的高度？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的長(zhǎng)和CE的長(zhǎng)，從而可求出山高的高度．
解答：解：∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°，
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000，
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°
∴四邊形DFCE是矩形
∴DE=DF=CF
在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=500．
∴BC=500+500米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)角判斷特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，從而求出解．