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如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F，AC與EF交于點O，連結AF、CE．

   （1）求證：四邊形AFCE是菱形；

   （2）若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的邊長．




（1）

證明∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分
∴△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF．   …………3分
∴四邊形AFCE是平行四邊形．…………4分
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．      …………5分

（2）設AF＝CF＝x，則BF＝4—x，…………6分

在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分

解得 x＝．所以菱形AFCE的邊長為．…………8分


練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示的幾何體的俯視圖是（      ）

 


 

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為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.

分數段（分數為x分）

頻數

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝     ，b＝     ；請補全頻數分布直方圖；

（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數是     ；

（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學. 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為     .

 

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計算（－）×＝  

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計算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜； 

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如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動點E、F同時從

點B出發(fā)，點E沿折線 BA–AD–DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點

C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s．設E出發(fā)t s時，△EBF的面積為y cm2．已

知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請根據圖中的信息，解答下列問題：

   （1）AD＝     cm，BC＝     cm；

   （2）求a的值，并用文字說明點N所表示的實際意義；

圖②
 
   （3）直接寫出當自變量t為何值時，函數y的值等于5．

圖①
 
 


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如圖，水平線l1∥l2，鉛垂線l3∥l4，l1⊥l3，若選擇l1、l2其中一條當成x軸，且向右為正方向，再選擇l3、l4其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此平面直角坐標系中畫出二次函數y＝ax2－ax－a的圖象，則下列關于x、y軸的敘述，正確的是

A．l1為x軸，l 3為y軸

B．l1為x軸，l4為y軸

C．l2為x軸，l 3為y軸

D．l2為x軸，l4為y軸

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游泳池完成換水需要經過“排水—清洗—注水”三個過程．如圖，圖中折線表示的是游泳池在換水過程中池中的水量y（m3）與時間t（min）之間的關系．

   （1）求注水過程中y與t的函數關系式；

   （2）求清洗所用的時間．

 


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如圖5所示，有一個利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架．已知其中每個菱形的邊長為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為20cm，則∠1等于(     )

 A.90°     Ｂ.60°    Ｃ.45°   Ｄ.30°

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