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如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為 ．

3．

【解析】

試題分析：首先，利用等邊三角形的性質求得AD=；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．

試題解析：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，

∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，

∴AD=ABcos30°=6×=3．

根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC＋∠BAD=60°，

∴△ADE的等邊三角形，

∴DE=AD=3，

即線段DE的長度為3．

考點：1.旋轉的性質；2.等邊三角形的判定與性質．

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