Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，1)在射線OM上，點(diǎn)B(，3)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2，…，依此規(guī)律，得到Rt△B2018A2019B2019，則點(diǎn)B2019的縱坐標(biāo)為________.

Answer 1

【答案】32020

【解析】

根據(jù)題意得出A1、B1的坐標(biāo)，進(jìn)而得出An，Bn坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

∵點(diǎn)A（，1）在射線OM上，∴點(diǎn)A、A1、A2、A3……A2018各點(diǎn)在正比例函數(shù)yOM=x的圖象上

點(diǎn)B、B1、B2、B3……B2018各點(diǎn)在正比例函數(shù)yON=x的圖象上，
依題意可知
B點(diǎn)的縱坐標(biāo)=A點(diǎn)橫坐標(biāo)的倍，
A1的縱坐標(biāo)=B點(diǎn)的縱坐標(biāo)=3，
∴A1的橫坐標(biāo)=B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的倍=A點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍=×3
B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)=A1點(diǎn)橫坐標(biāo)的倍=3×3，
∴An點(diǎn)橫坐標(biāo)=×3n，
Bn點(diǎn)的縱坐標(biāo)=3×3n
∴點(diǎn)B2019的縱坐標(biāo)為3×32019=32020
故答案為：32020