如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線

段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

結(jié)論：EF=ｍAB   

證明：過點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G，

∴∠AGC=∠EFD．      

∵∠EFD與∠B互補(bǔ)，

∴∠EFD+∠B=180．

∠AGC+∠B=180．

又∵∠AGC+∠AGB=180．

∴∠AGB=∠B．      

∴AB=AG．

∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠D．

∴△AGC∽△EFD．  

∴        

∴，即EF=mAB．  

【解析】過點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G，可得∠AGC=∠EFD．再根據(jù)∠EFD與∠B互補(bǔ)，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求證△AGC∽△EFD即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點(diǎn)．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請說明AE=BD的理由．

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同步練習(xí)冊答案