Question

如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角扳的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 （1）見(jiàn)解析

（2）成立．

（3）．

【解析】（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，得∠DEF=∠GEB，再有ED=BE，即證得Rt△FED≌Rt△GEB，則EF=EG；

（2）過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，∠HEI=90°，由∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，得∠IEF=∠GEH，即可證得Rt△FEI≌Rt△GEH，則EF=EG；              

（3）過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，∠MEN=90°，則EM∥AB，EN∥AD，即得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，，即得，從而可得=，再證得△GME∽△FNE即可得到結(jié)果。