Question

在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).

1.判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

2.若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y＝－x＋b（b為常數(shù)）上，求點(diǎn)a、b的值.

 

Answer 1

 

1.過M作x、y軸的垂線，設(shè)與正標(biāo)軸圍成矩形為MAOB

則C_MAOB＝（1＋2）×2＝6　　　S_MAOB＝2×1＝2

∴

M不為和諧點(diǎn)……. ……………………………………………………………………..（2分）

同理：C_NAOB＝（4＋4）×2=16  S_NAOB＝4×4＝16

∴N為和諧點(diǎn)；……………………………………………………………………（4分）

2.∵（a，3）為和諧點(diǎn)

　　∴（a＋3）×2＝3a

　　　2a＋6＝3a

a＝6

把P（6，3）代入

y＝－x＋b中

－6＋b＝3　　∴b＝9

∴a的值為6

　b的值為9　……………………………………………………………………（8分）

解析:（1）理解滿足和諧點(diǎn)的條件，分別計(jì)算圍成圖形的周長(zhǎng)和面積，即可知某個(gè)點(diǎn)是否為和諧點(diǎn)；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可求得待定的數(shù)據(jù)。