Question

如圖，已知直線y = - x + 3 分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求原點(diǎn)O到直線l的距離；

（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0,3）  ……1分

                當(dāng)y=0時(shí)，有0 = - x + 3，解得x=4

                ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）              ……3分

        （2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離            ……4分

在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，……5分

∵S_△BOA = OB×OA = AB×OC   

∴OC = =                         ……6分

∴原點(diǎn)O到直線l的距離為

        （3）過(guò)M作MD⊥AB交AB于點(diǎn)D，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，ME=2，   ……7分

            在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM

                        ∴△BOA∽△BDM                              ……8分

                        ∴= ，∴BM = =             ……9分

                ∴ OM = OB–BM = 或OM = OB + BM =

            ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，）或 M（0，）                  ……11分