如圖所示,公園要建造圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下,為使水柱形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達(dá)距水面最大高度2.25m.
(1)如果不計其他因素,那么水池的半徑至少為多少,才能使噴出的水流不致落到池外?
(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少?(精確到0.1m)
(1)如圖所示,建立坐標(biāo),設(shè)一條拋物線頂點為B,水流落水與x軸交點為C,
根據(jù)題意有A(0,1.25),B(1,2.25),設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25.
將點A坐標(biāo)代入,得a=-1,
∴y=-(x-1)2+2.25.
令y=0,得x1=-0.5(舍去).
x2=2.5.
∴水池的半徑至少要2.5m.
(2)由于拋物線形狀與(1)相同可設(shè)此拋物線為y=-(x+m)2+k,
再將點A(0,1.25)及點(3.5,0)代入,解方程組可求得m=-,k=3
≈3.7,
所以,此時水流最大高度達(dá)3.7m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上23.5二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,公園要建造圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子,
恰在水面中心,
,由
處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流離
距離為
處達(dá)到距水面最大高度
.
(1)以為坐標(biāo)軸原點,
為
軸建立直角坐標(biāo)系,求拋物線
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)水池半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?
(3)若水池的半徑為,要使水流不落到池外,此時水流高度應(yīng)達(dá)多少米(精確到
)?
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