【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，作BO、CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F.小明說：“E、F是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】同意，理由見解析

【解析】試題分析：連接OE、OF，根據(jù)等邊三角形角平分線的性質(zhì)，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分線，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再證，∠OFE=60°，得出△OEF為等邊三角形，從而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出結(jié)論．

試題解析：同意．理由如下：

連接OE、OF，

∵E為BO垂直平分線上的點(diǎn)，且∠OBC=30°，

∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，

同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，

∴△OEF為等邊三角形，

即EF=OE=BE，EF=OF=FC，

故E、F為BC的三等分點(diǎn)，

故該說法正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

⑴畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

⑵圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ；

⑶畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

⑷△ACD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,

例如：將式子x2+3x+2分解因式.

分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問題：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖的名稱；

　　　　　　　　　　　　 視圖　　　　　　 視圖

(2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．(π取3.14)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(　　)

A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA = 115°時(shí)，∠BAD= °，∠DEC = °，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由．

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn)．

（1）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

（）在（）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．

譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”

如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)與探究：

（）由圖觀察易知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：__________、__________．

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________（不必證明）．

運(yùn)用與拓廣：

（）已知兩點(diǎn)、，試在直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)坐標(biāo)．

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