如圖l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=，，以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn))． 

(1)寫出C、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA的長度是x，如圖2，等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重合部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到與等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，在直線CD上是否存在點(diǎn)P，使△EFP為等腰三角形?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

解：(1)過C作CH⊥于點(diǎn)H

BC=，

∴CH=BH=4  ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，4)

 同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，8)．

(2)設(shè)AD、DC分別與OG、OE交予點(diǎn)M、N

∠DAB=∠GOA=，

OM=AM= =，ON=4

連結(jié)OD，，

即

=

=

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)

 (Ⅰ)若PE=PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，

由

得解得=4

（Ⅱ）若PE=EF，

得，解得（舍去）

(Ⅲ)若PE=EF，則

得，化簡得

方程無解，此時(shí)P點(diǎn)不存在．

綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。所求P點(diǎn)坐標(biāo)為，   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求點(diǎn)E到BC的距離；
（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP=x．
①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí)，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進(jìn)一步探究：對任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時(shí)，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

基本模型
如下圖，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點(diǎn)Q，求CQ的長；
②如圖3，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當(dāng)P在何處時(shí)，線段CQ最長？最長是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黔南州）楊老師在上四邊形時(shí)給學(xué)生出了這樣一個(gè)題．如圖，若在等腰梯形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)時(shí)．提出以下問題：
（1）在不添加其它線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結(jié)論；
（2）猜想四邊形MENF是何種的四邊形？并加以說明；
（3）連接MN，當(dāng)MN與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形MENF是正方形？（直接寫出關(guān)系式，不需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于A（1，5），B（5，n）兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)．

（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（3）如圖乙，在等腰梯形OBCE中，BC∥OE，OD=CE，OE在Y軸上，過點(diǎn)C作CF⊥Y軸于點(diǎn)F，CF和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCE的面積為10時(shí)，請判斷PC和PF的大小關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案