Question

3、已知87²-78²能被N整除，45＜N＜100，則N=

55或99

．

Answer 1

分析：將87²-78²利用平方差公式進行因式分解，即可得165×9，然后將165×9分解質因數，又由45＜N＜100，即可求得符合題意的N的值．

解答：解：87²-78²=（87+78）（87-78）
=165×9
=5×3×11×9
=55×27；
或87²-78²=（87+78）（87-78）
=165×9
=5×3×11×9
=99×15．
∴N=55 或 N=99．
故答案為：55或99．

點評：此題考查了數的整除性問題．此題難度適中，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式，還要注意分解質因數．