已知：如圖a、b所示Rt△ABC與Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分成的兩個(gè)三角形與△DEF所分成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？能的話，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種分割方案，并予以證明．

答案：
解析：

　　能．因?yàn)椤螩＝＞∠E，在∠C的內(nèi)部作∠ACM＝∠E，CM交AB于M，于是∠BCM＝∠D．在∠EFD中作∠EFN＝∠A，F(xiàn)N交DE于N，則∠DFN＝∠B．

　　∴△ACM∽△FEN，△BCM∽△FDN


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

先閱讀下面（1）題的解答過程，然后解答第（2）題
 
（1）已知，如圖（1）所示，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。試說明DE與BC的關(guān)系。
解：DE與BC的關(guān)系為DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°到△BDF位置
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，有F、D、E三點(diǎn)在同一直線上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形
∴四邊形FBCE是平行四邊形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如圖（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試問你能根據(jù)（1）題的結(jié)論，說明EF∥BC，且EF=（AD+BC）嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島市育才中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省麗水市慶元縣竹口中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷1（解析版） 題型：解答題

已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

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