【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動,運動時間為t秒,連結CQ.
(1)求出點C的坐標;
(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;
(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ對應的函數(shù)表達式.
【答案】(1)點C的坐標為(2,2);(2)t的值為2或4;(3)直線CQ對應的函數(shù)表達式為y=-2x+6.
【解析】
(1)以和組成二元一次方程組,解此方程組即可求得點C的坐標;
(2)由題意可知,∠COQ是銳角,由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;根據(jù)兩種情況畫出圖形,結合已知條件分析解答即可求得對應的t的值;
(3)由題意可知,當點Q是線段OA的中點時,CQ平分△OCA的面積,由此結合已知條件求得點線段OA的中點的坐標即可求得此時CQ的解析式了.
(1)由 解得: ,
∴點C的坐標為(2,2).
(2) 由題意可知,∠COQ是銳角,由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;先分別解答如下:
I、如圖①,當∠CQO=90°,CQ=OQ時,
∵C(2,2),
∴OQ=CQ=2,解得:t=2;
II、如圖②,當∠OCQ=90°,OC=CQ時,過點C作CM⊥OA于點M,
∵C(2,2),
∴CM=OM=2,
∴QM=OM=2,
∴OQ=4,
∴t=4.
綜上所述,若△OCQ是等腰直角三角形,則t的值為2或4.
(3)令-x+3=0,得x=6,
∴A(6,0).
∴點Q的坐標為(3,0)時,CQ平分△OCA的面積.
設直線CQ的函數(shù)表達式為y=kx+b.
把C(2,2),Q(3,0)代入y=kx+b得:
,
解得k=-2,b=6,
∴當直線CQ平分△OCA的面積時,其對應的函數(shù)表達式為y=-2x+6.
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【題目】如圖,在長方形中,,,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,設點的運動時間為秒,且.
(1)_________(用含的代數(shù)式表示).
(2)如圖,當點從點開始運動的同時,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,是否存在這樣的值,使得以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點B(7,6),頂點A、C在坐標軸上,矩形內部一點D在雙曲線y=上,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,若四邊形DEBF為正方形,則點D的坐標是( 。
A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2)
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【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關系如圖所示,則下列結論正確的是【 】
(A)汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
(B)鄉(xiāng)村公路總長為90km
(C)汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
(D)該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地
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【題目】如圖:直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在第一象限內交于點A(2,m).
(1)求m、k的值;
(2)點B在y軸負半軸上,若△AOB的面積為2,求AB所在直線的函數(shù)表達式;
(3)將△AOB沿直線AB向上平移,平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B',當點O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時,求點A'的坐標.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)請直接寫出D點的坐標.
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】已知如圖①,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α.
(1)當α=40°時,∠BPC= °,∠BQC= °;
(2)當α= °時,BM∥CN;
(3)如圖②,當α=120°時,BM、CN所在直線交于點O,求∠BOC的度數(shù);
(4)在α>60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關系: .
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(0,3),(,)兩點.
(1)求b、c的值.
(2)二次函數(shù)的圖像與軸是否有公共點?若有,求公共點的坐標,若沒有,請說明情況.
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【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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